「四次元空間」イメージ不可能、認識不可能、でも近くにある

一、二、三、四次元

4つ目の空間次元

　普通、『四次元空間（four-dimensional space）』というと、相対性理論（theory of relativity）的なこの世界の事ではない。
アインシュタインが4つ目の次元と考えたのは、空間ではなく、時間である。
つまりこの世界は四次元時空な訳だ。
「特殊相対性理論と一般相対性理論」違いあう感覚で成り立つ宇宙
　四次元空間と言うと、まさしく空間次元が4つ。
つまり縦（一次元）、横（二次元）、奥行き（三次元）に加え、もうひとつ、どこかに伸びる事が出来る方向がある空間である。
　（超ひも理論の信望者でもなければ）我々は、当たり前のように三次元空間に生きていると確信している。
実際そうだから、我々には四次元というものが想像しづらいのだろう。

　しかし、目には見えなくとも、原子や電気を見つけたり、認識すら出来ないのに、量子の機構やクォークまで我々は見つけた。
「ヒッグス粒子とは何か」質量を与える素粒子。その発見は何をもたらしたか
　なら同じように、そこにも、どこにも多分ない四次元空間がどのようなものか、我々は知れるはずがないなんて、それこそおかしな話であろう。

ほぼ明らかな事

　一次元には、ただ長さLの線（line）。
二次元には、L^2（縦×横）の面（face）。
三次元には、L^3（縦×横×奥行き）の立体（body）がある。
　零次元にはL^0、Lがなんであれ、ただ1、1個のユークリッド的な点（point）だけある。
ユークリッド的な点とは、つまり「幅を持たないもの」として定義される点である。
「第五公準、平行線問題とは何だったのか」なぜ証明出来なかったのか
　四次元にはL^4の何かがある事は容易に予測出来よう。
また、三次元には面や線や点、二次元には線や点などがあるので、まず確実に四次元空間でも、より低い次元の図形を描ける。

　三次元の我々から、四次元の何かがどう見えるかも考えられる。
　三次元世界に1枚の紙があるとする。
紙に描かれてるのは二次元である。
あなたが紙に描かれた世界に住む二次元人だとしよう。
三次元の誰かが、その紙に指で穴を開けた場合、普通に考えるとあなたには指でなく、突然、線が見えるものと思う。
　というように、高い次元のものでも、低い次元を貫いたり、通ったりした時には、低次元人にも認識出来る。
ただしそれは自分と同じ次元のものとして。

正確な次元数

　認識するとはどういう事か？
見るという行為は、最もよく使われる認識手段である。
我々は視覚に頼っているからだ。
　見るという行為は、次元を低く認識する。
例えば我々が四角い箱を見る時、基本的には二次元に見えるはずである。
同様に二次元人には、二次元のものが一次元、つまり線に見えるであろう。
　ただしそれを触ったりしたら、つまり見る以外の確かめ方で、我々は同次元のものの正確な次元数を確かめられる。

二次元の三次元人。三次元の二次元人

　認識する、意識というのは何か？
「意識とは何か」科学と哲学、無意識と世界の狭間で
　我々は三次元の意識の中にいる。
もし突然、二次元の世界に入り込んだらどうなろう。
自分の意識があるとして、三次元の事を全部忘れたも同じになるはずである。
なぜなら、二次元では三次元のものを考える為の、3つ目の次元がない。

　逆は？
二次元の人が、三次元に来たら？
よく考えてみよう。
この世界には実は三次元のものしかない。
紙は？
極わずかに厚みがある。
描かれた線は？
まず見えている時点で僅かでも幅があり、他から別に見えてる時点で浮き彫りか沈んでいるはず。

　何が言いたいかというと二次元人が、二次元人のまま、三次元に現れる事はまずない。
現れた時点で三次元人になるか、それまで三次元には存在しなかった何かになる。

三次元の一次元人、零次元人

　二次元が二次元のまま、三次元に来たとしたらどのような存在か？
それは奥行きのない面である。
多分横（面側）から見たら見えるが、正面（奥行き側）からは見えない、というような存在になると思われる。
奥行きがないから、ある方向からは確実に見えないだろう。
原子とかのように小さすぎて見えないのではなく、はっきり言って存在してない。
「そこには0mあるではないか」と言うようなものだ。
個人的にはまだ主の方が信じれる。

　同じように想像してみたら、三次元世界に一次元人、零次元人は存在出来ないかもしれない事もわかる。
一次元人は幅なき線である。
それを三次元空間においたとして奥行きも幅も0mのものをどうやったら確認出来る？
ただ長さがあるから、多分触る事は出来る。
端から端に、何かあるのは確かめられる。
　零次元の点に関しては、もうお手上げであろう。
「ゼロとは何か」位取りの記号、インド人の発見
　つまり、三次元で消えたり、現れたりするのに、四次元を想定する必要はない。
低次元に行けるならそれで十分である。

四次元人から見たら

　では四次元人が三次元世界に来たら？
当然その四次元人は、もはや四次元人ではなくなるだろう。

　三次元人が二次元に、二次元人が三次元に、というと現実味が薄い。
生命という複雑な機構を、二次元世界で実現できるとは考えにくいからだ。
　しかし三次元では現に我々が存在している。
だから多分、四次元にも生物は発生できるだろう。

　四次元と三次元の行き来は、三次元と二次元の行き来よりは現実的な話に思える。

　だが、四次元の者は三次元になる。
ここで疑問が浮かぶ。
想像上の世界すらも現実の次元に縛られてしまうのだろうか？
　三次元から二次元の場合もそうだが、考えられなくなってしまうのだろうか。
自分が前にいた高次元を。

　また三次元人が四次元世界に行ったら？
三次元人のままならどうなるか？
　それは三次元世界の二次元人のようになると考えられる。

残る、気になる話題

　三次元に二次元人のまま現れた二次元人に、三次元はどう見えるか？
見えるというのをどう判断すればわからないが、三次元人にすらこの世界が二次元に見えるのだから、三次元には見えないだろう。
　続いて触って見たりするのは？
二次元の物の気持ちになって、三次元の物に触ると想像すると、多分、二次元人には、それが二次元か、三次元の表面化の区別がつかないのが推測出来る。

　つまり二次元人には三次元は認識出来ない。
同じ事が、四次元の三次元人にも言えないだろうか。

　では二次元人は、三次元では三次元人に。
三次元人は、四次元では四次元人になるのだとしたらどうか？
　それには大きな問題があるように思える。
つまり、その場合新たに追加された次元の長さはどのように決まるのか？
答が出なさそうなこの問いを避けるには、高次元人には決してなれないと考えるしかない。

零次元。存在するはずのない世界

　零次元が何かは明らかである。
ただの点だ。
幅のないもの。
それは何もかも0であるのと同じ。

　なら零次元のものなどないのだろうか？
何かあるというのは次元がある事だ。
次元が零なら、やはり何もない。
何かあったならその時点でそれは零次元でない。

　じゃあ妥協しよう。
零空間はありえるだろうか？
　現実のこの世界で、第4の次元とされる時間だけある零空間なんてのがありえるだろうか？
仮にこの世界で、適当な一点を零次元世界としたなら、それでそのような零空間世界と言えるかもしれない。
　しかしそれは、あくまで三次元世界で仮定されたものだ。

　こう言おう。
零次元（無）でも時間次元を伸ばす事が出来るだろうか？
出来る？
時間経過、どこでしてる？存在してない世界で？
　出来ないと考えるのが妥当に思える。
しかしもし出来ないなら、時間次元とは何なのか。
それには必ず空間も必要なのだろうか？

　大胆にこう言ってもいいかも。
時間は本当に次元なのだろうか？

一次元。ほんとに一方通行？

　よく一次元は一方通行と言われる。
あるいは一次元人には身長以外のステータスがないと。
　ほんとにそうなのだろうか？

　一次元は線、横幅はない、ただ長さのみの空間。
仮に一次元生物なんてのが存在するとして、というか一次元世界があるとして、そこにある物全て区別なんてつくわけない。
長さなんて計りようもない。
なぜなら全部が世界そのものに重なっているに等しい。そこの住人には、ただ点（しかもそれは見えない点）しかない。
　高次元の我々から（見れるとして）見たら、世界と住人の区別は一切つかないだろう。

　全部重なってるのに、なんで他人が邪魔になりうるのか？
仮に他人をスルー出来ないならば、世界と重なってる事も出来ないのではないだろうか？
これは一次元世界には、その世界の何かというのが存在しない事を意味しているのかもしれない。

　次に時間の事を考える。
一次元世界は、線だ。
線という事はつまり存在している。
よって時間があってもおかしくない。
とすると時間次元がありえる最低条件は、一次元以上の空間なのだろうか？

二次元。人間は誕生しうるか？

　零次元、一次元に比べたら想像はしやすいだろう。
最も気にすべきなのは、やはり、二次元世界に生命は誕生できるだろうか、という事だろうか。

　しかし考えてみたら、三次元の我々が動く機構は、元を突き詰めれば、素粒子のふるまいに違いない。
素粒子が動く機構がまったくわかっていないので、普通にどうしようもない。
　だが、古くから科学者と呼ばれる人達がやってきたように、とりあえずわからない事はどっかに置いておいて、そういうふるまいがあるのだと仮定しよう。
　つまり原因はわからないが、何らかのオート運動を行う物質があるものと考える。
　なるほど、そんなものがあるなら、少なくともオートで動くマシンは作れそうである。

　では生物、むしろ人間を作ろう。
普通に考えるなら脳を作ればよい。
形にはこだわらなくていい。
例えば、何かいい事があったら、脳に繋がる専用の領域に、嬉しいという事を示すような形が現れる。
嫌な事があったら、その専用領域に、悲しいという事を示すような形が。
　これこそ二次元人にとっての心、感情、意識、人間ではないだろうか。

三次元。ほぼわかりきってるつもり

　二次元人にとっての心を考えてみよう。
前項のそれは、今、我々が心の仕組みだと考えているようなものの二次元版である。

　もし本当にそうなら、我々が想像の世界にすら四次元を描けない理由がわかる。
想像領域も三次元なのである。
もしかしたら、それはどこかにあるかもとさえ言える。
少し無理はあっても。

四次元。

それは近い

　三次元空間で様々な図形を見るだけでわかる。
高次元はすぐ近くにあり得る。
　点は線に繋がる。
線は面に繋がる。
面は立体に繋がる。
なら立体は、四次元の何かに繋がるだろう。
　もし我々に認識出来ない第4の空間次元があるなら、それは非常に近くにあるはず。

　いくつも切り取られたものだ。
一次元の線は、二次元の面の無限小、つまり、 無限に切り取られた最小の面とも言える。
極限の面という方が正しいと思われる。
で、二次元の面は同じように、極限の三次元の立体である。
では立体は、それに当たる何かはよく『超立体（hyperspace）』と呼ばれるが、その超立体は、立体を無限に繋げたもの。
つまり逆に、立体は、極限の超立体である。

最小の図形

　各次元における最小の要素で作られた図形を考えよう。

　一次元に図形があるなら、それは点と点に囲まれた長さだろう。
点は長さがないから、図形とはいえないが、一次元の唯一の図形、すなわち線は点と点の間にあるものだ。
それしか図形がないのだから、当然最小の要素の一次元図形は、2個の点で囲まれた線である。

　二次元、すなわち面の図形は、2本以下の線では描けない。
例えば円は1本の線で描かれてるではないか、と言いたくなるが、曲線というのは、幾何学的には、無限個の方向の違う線と言った方が正しい。
つまり最も要素のすくない二次元図形は、3つの線で囲まれた三角形である。

　同じように考えると、最小要素の三次元図形は、4つの三角形に囲まれた四面体である。
　ここから容易に予想できるのは、最小要素の四次元図形は、5つの四面体で囲まれた何かという事である。
その何かは『五胞体（5-cell）』と呼ばれる。

　胞とは、平面で囲まれた領域の事。

三次元こそ全てなら

　四次元空間があるとして、そこには三次元のもの全てあるだろうか？
多分あるだろう、三次元にあらゆる（擬似的かもしれないにせよ）二次元があるのと同じだ。

　むしろ気になるのは、四次元世界の二次元体である。

　三次元世界で、真の一次元は見えない。
ただ触る事のみ出来る。
という風に考えられるが、四次元人にとっては二次元もそうだろうか？

　また当然気になるのが、一次元がどうなっているのか。

　幾何学者は、昔から4次元以上のn次元について、計算によって、その性質を決めてきたが、実際にそれが、そのn次元人にどのように認識出来るかは答えられないでいる。
　ある意味それは、この世界が3次元である事の証拠と言える。
もっとがっかりな事を言うならば、3次元しか存在しないものなのかもしれない。